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  1. Σ_{n=1~∞} 2/[n(n+2)] =lim_{n->∞} Σ_{k=1~n} 2/[k(k+2)] =lim_{n->∞} { 2/(1*3) + 2/(2*4) + 2/(3*5) + ... + 2/[n(n+2)] } =lim_{n->∞} { (1 - 1/3) + (1/2 - 1/4) + (1/3 - 1/5) + ... + [1/(n-1) - 1/(n+1)] + [1/n - 1/(n+2)] =lim_{n->∞} { 1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2) ] = 1 + 1/2 = 3/2 2010-11-16 06:51:26 補充: 少打了右邊括號 "...

    分類:科學 > 數學 2010年11月16日

  2. 這種方法英文叫 telescoping 或method of difference。中文叫裂項求和。日文則叫畳み込み級数(たたみこみきゅうすう) 例子∑ (n = 1 -> ∞) 1/[n(n + 1)] = ∑ (n = 1 -> ∞) 1/n - 1/(n + 1) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + ... + (1/n - 1/(n + 1)) + ... = 1

    分類:科學 > 數學 2013年04月03日

  3. ...開始吧 2009-05-21 23:31:12 補充: 1.The series is so called telescoping series! 這種問題就用分項對消就可以了 圖片參考:http://i286.photobucket.com/...

    分類:科學 > 數學 2009年05月24日

  4. ...您說的答案 2008-12-11 15:25:22 補充: 沒錯, 就是您的答案, 我想到了. 利用 telescoping series: (n=1 to infinity) Sigma[1/(n*((n+1)^2))]= Sigma[1/n(n+1...

    分類:科學 > 數學 2008年12月12日

  5. ...3*4*5)]+...+ [ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)-(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)] } (前後相消: telescoping )得 (1/5)[ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) - 0*1*2*3*4] = n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5...

    分類:科學 > 數學 2010年08月18日

  6. ...; 2[ √n - √(n-1) ] , n=1,2,3.. 取總和 n=1~10000, 再前後相消( telescoping ), 得 2(√10001 -1 ) < 原式 < 2√10000 =>...

    分類:科學 > 數學 2008年11月06日

  7. 版大您好 此題證明如下 sigma[k(k+1) l k from 1 to n] ...(槓槓右邊是說明k的條件:k為1至n的正整數) = sigma[k^2 l k from 1 to n] + sigma[k l k from 1 to n] 此時 有背級數公式的人會馬上帶入 = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 然後提項 = n(n+1)/6 *[(2n+1) + 3] 看到有數字"2"可以消 就把它消了 = n(n+1)(n+2)/3 為所求 2010...

    分類:科學 > 數學 2010年09月04日