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  1. 1.c€RLet lim(x->x0)f(x)=L,lim(x->x0)g(x)=MSince lim(x->x0)f(x)=LGiven any ε>0,choose δ>0,such that for 0<|x-x0|<δ,we have |f(x)-L|<ε/|c|Hence,for 0<|x-x0|<δ,|c*f(x)-c...

    分類:科學 > 數學 2006年11月20日

  2. 答案在此: http://www.math.qc.edu/~zakeri/mat320/hw9sol.pdf http://www.math.ntu.edu.tw/~mathcal/download/1021/AExercise/2.5.pdf 2015-04-20 17:18:49 補充: Please read: 圖片參考:https://s.yimg.com/rk/HA00430218/o/1675096335.png

    分類:科學 > 數學 2015年04月22日

  3. lim sup (x_n+y_n) ≦ lim sup x_n + lim sup y_n 又 lim sup (x_n - (-y_n)) ≧ lim sup x_n - lim sup (-y_n)但 lim y_n 存在, 故 lim sup y_n = lim y_n 且 lim sup (-y_n) = - lim y_n.因此得 lim sup (x_n+y_n) ≦ lim sup x_n + lim y_n 且 lim sup (x_n+y_n) ≧ lim sup x_n - ( - lim y_n) = lim sup x_n + lim y_n 故等式成立. 2012-10-07 18:42:45 補充: lim sup a_n...

    分類:科學 > 數學 2012年10月08日

  4. 獻醜一下 , 讓我來解釋 cgkm 大大的證明吧 @@假設 lim(x->0) f(x) 存在 , 可令 lim(x->0) f(x) = L 是一個實數 , 那根據極限的定義呢 , 對於 1/2 > 0 我們可以找到一個 δ > 0 使得|f(x) - L| < 1/2 for all 0 < |x| < δ 但上面那條式子是錯的 , 因為若取 x 是有理數且 0<|x|<δ , 則會有 |1...

    分類:科學 > 數學 2006年10月17日

  5. limit (x→0)2*[sin2x/2x]*[3x/sin3x]*1/3=2/3 limit (x→∞)xsin(1/x)= limit (x→∞)sin(1/x)/(1/x)= limit (t→0...瑕積分 ∫(0~∞)cosπx dx= limit (t→∞)∫(0~t)cosπxdx=1/π limit (t→∞)sinπx(0~t)= limit (t→∞)sinπt 因極限不存在...

    分類:科學 > 數學 2010年04月05日

  6. 你的符號用的有點奇怪 1 For ε>0, lim(x->∞)f(x)=L exist, 存在 x0>0, s.t |f(x)-L|<ε/2 只要 x in (a,∞) 且|x|>=x0 故當 u,v>=x0 |f(u)-f(v)|<=|f(u)-L|+|L-f(v)|<ε/2+ε/2=ε Conversely, 假設條件成立 給訂...

    分類:科學 > 數學 2011年01月05日

  7. limsup(a_n) =limsup(a_n+b_n-b_n) <= limsup(a_n+b_n)+limsup(-b_n) = limsup(a_n+b_n) - lim(b_n) → limsup(a_n)+lim(b_n) <= limsup(a_n+b_n) by (a) limsup(a_n+b_n) <= limsup(a_n)+lim(b_n) 所以 limsup(a_n+b_n) = limsup(a_n)+lim(b_n) 2010-03-19 21:37:10 補充: limsup(-b_n)=-liminf(b_n) 我是用{b_n...

    分類:科學 > 數學 2010年03月17日

  8. log底2 { lim [ 2(3)^n + 2(4)^n ]^1/n }=? <n趨近無限大> <sol> lim [ 2(3)^n + 2(4)^n ]^1/n =lim [ 2( 3^n + 4^n ) ]^1/n =lim ( 2{ [ 4(3/4) ]^n + 4^n } )^1/n =lim ( 2{ ( 4^n )[ (3/4)^n + 1 ] } )^1/n =( lim 2^1/n ) [ lim (4^n)^1/n ] { lim [ (3/4)^n + 1 ]^1/n } =(1) (4) (1) =4 所以 log底2 { lim [ 2(3)^n + 2(4...

    分類:科學 > 數學 2013年04月18日

  9. as x → 0 1/ln(1+x) - 1/x = [ x - ln(1+x) ] / [ x*ln(1+x) ] → [ 1 - 1/(1+x) ] / [ ln(1+x) + x/(1+x) ] , by the L'Hopital's Rule = [ x/(1+x) ] / [ ln(1+x) + x/(1+x) ] = x / [ (1+x)*ln(1+x) + x ] , 因為 1+x → 1 ≠ 0 , 分子分母同乘有界的非0值 1+x , 結果不變 → 1 / [ ln(1+x) + (1+x)/(1+x) + 1...

    分類:科學 > 數學 2015年11月27日

  10. 這題用了 3 次 L'Hôpital's rule 請看: http://s17.postimg.org/b876yq1j1/image.png

    分類:科學 > 數學 2015年11月28日