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  1. lim [ (3x^2.y ] / (x^2 + y^2) (x,y)->(0,0) 因為 0≤|3x^2.y/(x^2+y^2) | ≤ √((x^2+y^2)).(x^2+y^2) /(x^2+y^2) lim 0 =0 (x,y)->(0,0) 且 lim √(x^2 + y^2)=0 (x,y)->(0,0) 所以原極限存在且等於0 看不懂再說嘿 2008-04-17 10:44:42 補充: 這個問題另外一個方法是用極座標來作 就大一學微積分的經驗...

    分類:科學 > 數學 2008年04月18日

  2. cos 2x - cos 6x = 2(sin 4x )(sin x) [ (cos 2x - cos 6x) / (x^2) ] =2(sin4x)(sinx)/(x^2) =2(sin4x/x)(sinx/x) =8(sin4x/4x)(sinx/x) so when x -> 0 lim[ (cos 2x - cos 6x) / (x^2) ] = 8 2007-01-30 00:17:10 補充: 真糟糕!臨睡前發現算錯了 來修正 cos 2x - cos 6x = 2(sin 4x )(sin 2x) [ (cos 2x - cos 6x) / (x^2) ] =2(sin4x)(sin2x)/(x^2) =2(sin4x/x)(sin2x/x) =16(sin4x...

    分類:科學 > 數學 2007年02月01日

  3. 令 α_n = sup_(k 大於等於 n) a_k , β_n = sup_(k 大於等於 n) b_k limsup (a_n) = inf_(n 大於等於 1) α_n , limsup (b_n) = inf_(n 大於等於 1) β_n Case1. {a_n} or {b_n} 有一無上界 : 原不等式顯然成立 (因為右邊不會是 oo-oo 的...

    分類:科學 > 數學 2006年09月18日

  4. Leo,本題不必高手,就讓我這位低手答答吧 =P 其實我相信只是英文語文上的誤會。 句子是正確的。 句子是指  若 x ≠ c 的話 f(x) 和 g(x) 都相同 而 f(c) ≠ g(c) 的話,  那麼 f 或 g 於 c 那處不連續。 其實你的反例都不是反例,你的 f(x) 在 x = c 那處都不連續。 所以其實找...

    分類:科學 > 數學 2015年04月20日

  5. As lim f(x) = ∞, so 1 / lim f(x) = 1/∞ = 0 (by definition) lim [1/f(x)] = lim 1 / lim f(x) = 1 / lim f(x) = 0

    分類:科學 > 數學 2015年04月24日

  6. limit {(3/x-2)(3/x+1_-1) =? x->2 題目應該是這樣 limit {(3/(x-2)*([3/(x+1)]-1) =? x->2 先把題整理一下...4) limit (x->4) (2-√x/((√x-2)(√x+2)) limit (x->4) (-1/(√x+2)) 把4代進去 limit (x->4...

    分類:科學 > 數學 2008年09月21日

  7. 分析 | (3x-7)-5 |<ε ⇒ |3x-12|<ε, 3|x-4|<ε , so we have |x-4|<ε/3 =δ Proof : For all ε>0 , take δ=ε/3 , 0<|x-4|<&delta...

    分類:科學 > 數學 2009年04月06日

  8. An easy counterexample: f(x)=0, when x is 0 ; f(x)=1/x, otherwise. This f is defined @x=0; and it has a vertical asymptote @ x=0.

    分類:科學 > 數學 2015年04月22日

  9. ...+4n        3n+1/4n + 4n+1/4n = limit n->無限 ----------------------- (上下各除以4n次方) 3n...

    分類:科學 > 數學 2007年11月13日

  10. 假設A有可數個 limit points 則可假設所有的 limit ...for each x in A, x is not limit point of A, ∃δx>0... countable 假設A 有可數個 limit points 則不管多少個 limit point...

    分類:科學 > 數學 2009年10月10日