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  1. <pf>:suppose there is no c such that f(c)=K, choose U=(負無窮大 ,K),V=(K,正無窮大) be two open set ,then...

    分類:科學 > 數學 2006年01月27日

  2. ...x in |R : f(x) ≧ a} and x_a = inf(S_a) Choose x_n in S_a with x_n -> x_a, then 1) for any...01 補充: 不失一般性的理由是若遞增對,則對一遞減 函數 f 而言,-f 是遞增的,因此 -f 是可測 函數 ,因此...

    分類:科學 > 數學 2006年12月03日

  3. ...) may not be open counterexample:Let f(x)=1 for all x€R, choose an open set (-1,1) then f((-1,1))=1 is closed so (a) is false...

    分類:科學 > 數學 2007年11月08日

  4. ...for n > N we have |f_n(x) - 0| < 1/2 for x in [0,1]. Choose some n* > N and x = 1/n* => |f_n*(1/n*) - 0| = 1 > 1/2, contradiction...

    分類:科學 > 數學 2007年05月31日

  5. ...lemma, there exists a Hamel basis S for (R,Q). Choose any v in S. Define the linear transformation T on (R,...

    分類:科學 > 數學 2007年06月14日

  6. ...性質proof:since f is continuous at c,for f(c)≠0,consider f(c)>0=ε,we can choose δ>0,such that for x is belongs to (c-δ,c+δ),we have:|f(x...

    分類:科學 > 數學 2006年10月05日

  7. ...c} then we have lim(x->c+)f(x)<lim(x->c-)f(x) so we can choose a rational number c(r) such that lim(x->c+)f(x)<c(r...

    分類:科學 > 數學 2008年04月05日

  8. ...0,1] has binary expansionx = ∑k≥1 xk2-k, fix ε = 1/4, and let δ > 0. Choose n ∈ N such that 2-(n+1) < δ, and define y by the binary expansion...

    分類:科學 > 數學 2006年09月10日

  9. 1.T is a nonsingular linear transformation on finite dimension |R^n =>T satisfies Lipistiz condition T(E) is measurable for any measurable subset E of |R^n Let E_1={x:f(x)>a},E_2={x:f(Tx)>a} we...

    分類:科學 > 數學 2008年05月21日

  10. ...δ),|fi(x) - fj(y)| ≤ ε  for all i, j ≥ n.Letting x ∈ (y-δ,y+δ) and choosing i, j ≥ n large enough so that |f(x) - fi(x)| ≤ ε and|f(y) - fj(y)| ≤ ε, we have...

    分類:科學 > 數學 2006年09月06日